Chỉnh hợp, tổ hợp

CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

  • "Chỉnh hợp, tổ hợp" gồm có 2 phần lớn: Phần A - Lý thuyết cơ bản, Phần B - Chú ý: Phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp.
  • Phần A gồm có 2 phần: Phần I - Chỉnh hợp (Lặp và không lặp), Phần II - Tổ hợp (Lặp và không lặp).

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết

Chuyên đề tổ hợp xác suất

Bài tập tổ hợp xác suất khó

A. Lý thuyết cơ bản:

I. Chỉnh hợp:

1. Chỉnh hợp lặp:

  • Định nghĩa:  Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo 1 thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A.
  • Công thức:

- Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :  gif5    

2. Chỉnh hợp không lặp:

  • Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1≤k≤n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
  • Công thức:

- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

gif4

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

- Khi k = n thì An= Pn = n!

II. Tổ hợp:

1. Tổ hợp lặp:

  • Định nghĩa: Cho tập A = {a1,a2,…,an}  và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
  • Công thức:

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: gif12'          

2. Tổ hợp không lặp:

  • Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
  • Công thức:

- Số các tổ hợp chập k của n phần tử: gif6

  • Tính chất: 

gif8

gif9

gif10

gif11

B. Chú ý: Phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp:

  • Chỉnh hợp, tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: gif13
  • Chỉnh hợp, tổ hợp khác nhau:

- Chỉnh hợp có thứ tự.

- Tổ hợp không có thứ tự.

⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào các vị trí của các phần tử thì ta sẽ dùng chỉnh hợp. Ngược lại là tổ hợp.

  • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử:

- Không có thứ tự, không hoàn lại: gif14

- Có thứ tự, không hoàn lại: gif15

- Có thứ tự, có hoàn lại: gif16