Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?

CHỈNH HỢP LÀ GÌ? TỔ HỢP LÀ GÌ?

  • "Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì" gồm có 2 phần lớn: Phần A - Lý thuyết cơ bản về tổ hợp chỉnh hợp, Phần B - Bài tập củng cố về tổ hợp chỉnh hợp.
  • Để trả lời cho câu hỏi "Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?", Phần A đã nêu định nghĩa, công thức và tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp (trong đó tổ hợp có 2 loại - Tổ hợp lặp và Tổ hợp không lặp; Chỉnh hợp có 2 loại - Chỉnh hợp lặp và Chỉnh hợp không lặp)

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết

Bài tập tổ hợp xác suất

Chuyên đề tổ hợp xác suất

Bài tập tổ hợp xác suất nâng cao lớp 11

A. Lý thuyết:

I. Chỉnh hợp là gì?

- Chỉnh hợp gồm có 2 loại: Chỉnh hợp lặp và chỉnh hợp không lặp.

1. Chỉnh hợp lặp:

- Định nghĩa chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo 1 thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A.

- Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :  gif5 

2. Chỉnh hợp không lặp:

- Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1≤k≤n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

gif4

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

- Khi k = n thì An= Pn = n!

II. Tổ hợp là gì?

- Tổ hợp gồm 2 loại: Tổ hợp lặp và tổ hợp không lặp.

1. Tổ hợp lặp:

- Định nghĩa: Cho tập A = {a1,a2,…,an}  và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: gif12'

2. Tổ hợp không lặp:

- Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

- Số các tổ hợp chập k của n phần tử: gif6

- Qui ước:

gif7

- Tính chất:

gif8

gif9

gif10

gif11

III. Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp:

Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: gif13

  • Chỉnh hợp có thứ tự.
  • Tổ hợp không có thứ tự.

⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào các vị trí của các phần tử thì ta sẽ dùng chỉnh hợp. Ngược lại là tổ hợp.

Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử:

  • Không có thứ tự, không hoàn lại: gif14
  • Có thứ tự, không hoàn lại: gif15
  • Có thứ tự, có hoàn lại: gif16

B. Bài tập củng cố về chỉnh hợp tổ hợp:

Tóm tắt lý thuyết và các bài tập chia theo dạng của tổ hợp chỉnh hợp: Xem ở đây.

Như vậy, có thể thấy, bài viết đã trả lời cho câu hỏi "Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?" một cách đầy đủ và chính xác nhất. Để có thể làm tốt các bài toán thuộc phần kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp thì việc biết trả lời cho câu hỏi "Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?" vô cùng quan trọng và cần thiết.