Công thức tổ hợp xác suất lớp 11

CÔNG THỨC TỔ HỢP XÁC SUẤT LỚP 11

  • Công thức tổ hợp xác suất lớp 11 gồm có 2 phần lớn: Phần A - Công thức về kiến thức phần Tổ hợp lớp 11; Phần B - Công thức về kiến thức phần Xác suất lớp 11.
  • Phần A gồm có công thức tổ hợp xác suất lớp 11 về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton.
  • Phần B gồm có công thức tổ hợp xác suất lớp 11 về xác suất và biến ngẫu nhiên rời rạc.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết

Chuyên đề tổ hợp xác suất lớp 11

Bài tập tổ hợp xác suất

A. CÔNG THỨC VỀ TỔ HỢP:

I. Hoán vị:

1. Giai thừa:

n! = 1.2.3….n = (n-1)! . n

CodeCogsEqn1= (p+1)(p+2)…..n ( Với n > p)

gif2

2. Hoán vị (không lặp):

Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n!

3. Hoán vị lặp:

Số hoán vị lặp cấp n và kiểu (n1,n2,…,nk) của k phần tử là:

gif3

4. Hoán vị vòng quanh:

Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là Qn = (n-1)!

II. Chỉnh hợp:

1.Chỉnh hợp (không lặp):

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

gif4

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

- Khi k = n thì An= Pn = n!

2. Chỉnh hợp lặp:

Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :  gif5   

III. Tổ hợp:

1. Tổ hợp không lặp:

  • Số các tổ hợp chập k của n phần tử: gif6
  • Qui ước:

gif7

  • Tính chất:

gif8

gif9

gif10

gif11

2. Tổ hợp lặp:

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: gif12'          

IV. Nhị thức Newton:

1. Công thức khai triển nhị thức Newton:

  • ∀n∈N và với mọi cặp số a, b; ta có:

gif17

2. Tính chất:

  • Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: gif18

B. CÔNG THỨC VỀ XÁC SUẤT:

I. Xác suất:

  • Xác suất của biến cố: gif24
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
  • Qui tắc cộng:

+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A.B)

  • gif25
  • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)

II. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

gif26

2. Kì vọng (giá trị trung bình):

μ = E(X) = gif27

3. Phương sai và độ lệch chuẩn:

gif28

gif29