Công thức tích phân và ứng dụng tích phân

Công thức tích phân và ứng dụng tích phân

250px-Integral_example.svg

Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm

Tích phân: LÝ THUYẾT và BÀI TẬP

Các loại tích phân

Tích phân cơ bản

 CÔNG THỨC

1. Tính chất

Các tính chất cơ bản của:

Untitled

Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và m ≤ f(x) ≤ M, ∀ x ∈ [a;b] thì

Untitled

2. Phương pháp tính

a) Sử dụng định nghĩa

Từ định nghĩa, ta có:

Untitled

b) Phương pháp đổi biến số

Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α;β] sao cho φ(α)=a, φ(β)=b và a ≤ φ(t) ≤ b , ∀t ∈ [α;β] . Khi đó:

Untitled

c) Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí: Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì :

Untitled

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

1. Tính diện tích hình phẳng

v

Minh hoạ:

  • - TH1:

v

  • - TH2:

v

  • - TH3:

v

Chú ý: Đối với những bài không cho cận (a,b) thì phải tìm các giao điểm để chọn cận. Ví dụ:

v

Ví dụ:

v

2. Tính thể tích khối tròn xoay

v

Minh hoạ:

v

Ví dụ:

v

3. Bài tập ứng dụng

a) Tính diện tích

v

v

b) Tính thể tích

v

Nhận xét: Cấu trúc thi trắc nghiệm làm cho dạng ứng dụng tích phân trở nên quan trọng. Tuy nhiên cần biết rằng công thức tích phân và ứng dụng tích phân là dạng dễ hơn những câu tính toán khác vì áp dụng nhiều kiến thức, tư duy hình học đơn giản hơn và các em có thể làm nhiều bài để thành thục.