Cực trị của hàm số

Đây là phần 2 of 26 trong Series Toán 12

Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a; b)

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực đại tại x0.

• Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và ∀x ∈(x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói f đạt cực tiểu tại x0.

Khi đó:

+ x0 là điểm cực trị của hàm số.

+ f(x0) là giá trị cực trị của hàm số.

+ M(x0, f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị

Điều kiện cần. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 và hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0thì f'(x0)= 0 .

Ghi chú: Hàm số f(x) có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.

Điều kiện đủ. Giả sử hàm số f(x) xác định trên (a; b) và x0 ∈ (a; b)

Định lí 1: Nếu f(x) có đạo hàm trên (a; b)\{x0} và với h > 0 sao cho (x0 - h; x0 + h) ⊂ (a; b) ta có

Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

=> x0 là điểm cực đại của hàm số.

Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Định lí 2: Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b)

Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số

=> x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Series Navigation<< Lý thuyết - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốGiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số >>