Đề và đáp án Toán chuyên KHTN 2010 - vòng 1

Đề và đáp án Toán chuyên KHTN 2010 - vòng 1.

Đề thi gồm 4 câu: Câu 1 về hệ phương trình và phương trình, Câu 2 về số nguyên, Câu 3 về Đường tròn, Câu 4 về Bất đẳng thức.

Dưới đây là câu 3 của Đề Toán KHTN 2011:

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB= 30 . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn (O).
1) Tính độ dài đương thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

ĐĂNG KÍ HỌC THẦY NGUYỄN THẾ ANH: 0986.683.218

https://i.imgur.com/1mhlSfk.jpg

và đây là đáp án
https://i.imgur.com/APCk3H1.jpg
https://i.imgur.com/nZMWKk4.jpg