Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

Đây là phần 4 of 26 trong Series Toán 12

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

Để tìm đường tiệm cận của hàm số y = f(x) ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm. Nếu tập
xác định D có đầu mút là khoảng thì phải tìm giới hạn của hàm số khi x tiến đến đầu mút đó.

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

- Để tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

- Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x:

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

- Để tìm đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x), trước hết ta phải có điều kiện:

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

Khi đó y = ax + b là phương trình đường tiệm cận xiên của (C): y = f(x).

Ghi chú:

Đường tiệm cận của một số hàm số thông dụng

Hàm số  x=-\frac{c}{d}\  và y\ =\ \frac{a}{c} có hai đường tiệm cận đứng và ngang lần lượt có phương trình là:

Với hàm số y\ =\ \frac{a^2+bx+c}{px+q}(không chia hết và a.p ≠ 0), ta chia đa thức để có:

y\ =\ \frac{a^2+bx+c}{px+q}\ =\ Ax+B+\frac{R}{px+q} thì hàm số có hai đường tiệm cận đứng và xiên lần lượt có phương trình là:

x\ =\ -\frac{p}{q} và y\ =\ Ax+B

Hàm hữu tỉ y\ =\ \frac{P_{\left(X\right)}}{Q_{\left(X\right)}} (không chia hết) có đường tiệm cận xiên khi bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu một bậc.

Với hàm hữu tỉ, giá trị x làm mẫu triệt tiêu nhưng không làm tử triệt tiêu thì x = x chính là phương trình đường tiệm cận đứng

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

Hàm số sẽ có hai đường tiệm cận xiên y=\pm\sqrt{a}\left(x+\frac{b}{2a}\right)

Ví dụ: Đồ thị hàm số: y\ =\ f_{\left(x\right)}=\ \frac{x^2-4x+3}{x^2-9}có các đường tiệm cận với phương trình là kết quả nào sau đây?

(A) x = 3, y = 1 

(B) x= 3, x = -3, y = 1 

(C) x = -3, y = 1 

(D) x = 3, y = 2x - 4

Giải

Đường tiệm cận của đồ thị Hàm số

Chọn đáp án C

Series Navigation<< Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số >>