Giải SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1: Căn bậc hai

Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tính căn bậc hai số học của:

a. 0,01     b. 0,04     c. 0,49     d. 0,64

e. 0,25     f. 0,81     g. 0,09     h. 0,16

Lời giải:

a. √0,01 = 0,1 vì 0,1 ≥ 0 và (0,1)2 = 0,01

b. √0,04 = 0,2 vì 0,2 ≥ 0 và (0,2)2 = 0,04

c. √0,49 = 0,7 vì 0,7 ≥ 0 và (0,7)2 = 0,49

d. √0,64 = 0,8 vì 0,8 ≥ 0 và (0,8)2 = 0,64

e. √0,25 = 0,5 vì 0,5 ≥ 0 và (0,5)2 = 0,25

f. √0,81 = 0,9 vì 0,9 ≥ 0 và (0,9)2 = 0,81

g. √0,09 = 0,3 vì 0,3 ≥ 0 và (0,3)2 = 0,09

h. √0,16 = 0,4 vì 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16

Bài 2 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

a. x2 = 5        b. x2 = 6

c. x2 = 2,5        d. x2 = √5

Lời giải:

a. x2 = 5 ⇒ x1 = 5 và x2 = -5

Ta có: x1 = 5 ≈ 2,236 và x2 = - 5 = -2,236

b. x2 = 6 ⇒ x1 = 6 và x2 = - 6

Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 và x2 = - 6 = -2,449

c. x2 = 2,5 ⇒ x1 = √2,5 và x2 = - √2,5

Ta có: x1 = √2,5 ≈ 1,581 và x2 = - √2,5 = -1,581

d. x2 = 5 ⇒ x1 = √(√5) và x2 = √(√5)

Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 và x2 = - √(√5) = -1,495

Bài 3 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Số nào có căn bậc hai là:

a. √5      b. 1,5      c. -0,1      d. -√9

Lời giải:

a. Số 5 có căn bậc hai là √5

b. Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5

c. Số 0,01 có căn bậc hai là -0,1

d. Số 9 có căn bậc hai là -√9

Bài 4 trang 5 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm x không âm biết:

a. √x = 3     b. √x = √5     c. √x = 0     d. √x = -2

Lời giải:

a. √x = 3 ⇒ x = 32 ⇒ x = 9

b. √x = √5 ⇒ x = (√5 )2 ⇒ x = 5

c. √x = 0 ⇒ x = 02 ⇒ x = 0

d. Căn bậc hai số học là số không âm nên không tồn tại giá trị nào của √x thỏa mãn x = -2

Bài 5 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a. 2 và √2 + 1     b. 1 và √3 – 1

c. 2√31 và 10     d. -√3.11 và -12

Lời giải:

a. Ta có: 1 < 2 ⇒ √1 < √2 ⇒ 1 < √2

Suy ra: 1 + 1 < √2 + 1

Vậy 2 < √2 + 1

b. Ta có: 4 > 3 ⇒ √4 > √3 ⇒ 2 > √3

Suy ra: 2 – 1 > √3 – 1

Vậy 1 > √3 – 1

c. Ta có: 31 > 25 ⇒ √31 > √25 ⇒ √31 > 5

Suy ra: 2.√31 > 2.5

Vậy 2.√31 > 10

d. Ta có: 11 < 16 ⇒ √11 < √16 ⇒ √11 < 4

Suy ra: -3.√11 > -3.4

Vậy -3√11 > -12

Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

c. √0,36 = 0,6

d. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6

e. √0,36 = ± 0,6

Lời giải:

Câu a và c đúng.

Bài 7 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Trong các số Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 , số nào là căn bậc hai số học của 25?

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 25 là Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 8 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Chứng minh: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 9 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

a. Nếu √a < √b thì a < b

b. Nếu a < b thì √a < √b

Lời giải:

a. a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: √a ≥ 0; √b ≥ 0 suy ra: √a + √b > 0     (1)

Mặt khác: a – b = (√a )2 – (√b )2 = (√a + √b )(√a - √b )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: (√a + √b )(√a - √b ) < 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: √a - √b < 0 ⇒ √a < √b

b. a ≥ 0; b ≥ 0 và √a < √b ⇒ √b > 0

Suy ra: √a + √b > 0 và √a - √b < 0

(√a + √b )(√a - √b ) < 0

⇒ (√a )2 – (√b )2 < 0 ⇒ a – b < 0 ⇒ a < b

Bài 10 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Cho số m dương. Chứng minh:

a. Nếu m > 1 thì √m > 1     b. Nếu m < 1 thì √m < 1

Lời giải:

a. Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Bài 11 trang 6 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho số m dương. Chứng minh:

a. Nếu m > 1 thì m > √m     b. Nếu m < 1 thì m < √m

Lời giải:

a. Ta có: m > 1 ⇒ √m > √1 ⇒ √m > 1

Vì m > 0 nên √m > 0

Suy ra: √m .√m > 1.√m ⇒ m > √m

b. Ta có: m < 1 ⇒ √m < √1 ⇒ √m < 1

Vì m > 0 nên √m > 0

Suy ra: √m .√m < 1.√m ⇒ m < √m

Bài 1 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

≠ khác ∈ thuộc ⇔ tương đương

√ căn bậc hai ≈ xấp xỉ 2

<, >, ≥, ≤ Δ tam giác ∠góc, ⊥ vuông góc ⇒ suy ra, ABCD.A1B1C1D1 X−