Giải SBT Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 12 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghĩa khi và chỉ khi:

-2x + 3 ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -3 ⇔ x ≤ 3/2

b. Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghĩa khi và chỉ khi:

2/x2 ≥ 0 ⇔ x2 > 0 ⇔ x ≠ 0

c. Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghĩa khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 > 0 ⇔ x + 3 > 0 ⇔ x > -3

d. Ta có: x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 6 > 0 với mọi x

Suy ra Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 < 0 với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 có nghĩa.

 

Bài 13 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn rồi tính:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 15 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

a. Ta có:

VT = 9 + 4√5 = 4 + 2.2√5 + 5 = 22 + 2.2√5 + (√5 )2 = (2 + √5 )2

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

c. Ta có:

VT = (4 - √7 )2 = 42 – 2.4.√7 + (√7 )2 = 16 – 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

d. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 

Bài 16 trang 7 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 17 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm x, biết:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9= 2x + 1 ⇔ |3x| = 2x + 1 (1)

* Trường hợp 1: 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 ⇒ |3x| = 3x

Suy ra: 3x = 2x + 1 ⇔ 3x - 2x = 1 ⇔ x = 1

Giá trị x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

* Trường hợp 2: 3x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ |3x| = -3x

Suy ra: -3x = 2x + 1 ⇔ -3x - 2x = 1 ⇔ -5x = 1 ⇔ x = - 1/5

Giá trị x = - 1/5 thỏa mãn điều kiện x < 0

Vậy x = - 1/5 là nghiệm của phương trình (1).

Vậy x = 1 và x = - 1/5

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9⇔ |x + 3| = 3x - 1 (2)

* Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3 ⇒ |x + 3| = x + 3

Suy ra: x + 3 = 3x - 1 ⇔ x - 3x = -1 - 3 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

* Trường hợp 2: x + 3 < 0 ⇔ x < -3 ⇒ |x + 3| = -x - 3

Suy ra: -x - 3 = 3x - 1 ⇔ -x - 3x = -1 + 3 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = -0.5

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x < -3: loại

Vậy x = 2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9= 5 ⇔ |1 - 2x| = 5 (3)

* Trường hơp 1: 1 - 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 1 ⇔ x ≤ 1/2 ⇒ |1 - 2x| = 1 - 2x

Suy ra: 1 - 2x = 5 ⇔ -2x = 5 - 1 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 1/2

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

* Trường hợp 2: 1 - 2x < 0 ⇔ 2x > 1 ⇔ x > 12 ⇒ |1 - 2x| = 2x - 1

Suy ra: 2x - 1 = 5 ⇔ 2x = 5 + 1 ⇔ x = 3

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9⇔ |x2| = 7 ⇔ x2 = 7

Vậy x = √7 và x = - √7 .

Bài 18 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Phân tích thành nhân tử:

a. x2 - 7     b. x2 - 2√2 x + 2     c. x2 + 2√13 x + 13

Lời giải:

a. Ta có: x2 - 7 = x2 - (√7 )2 = (x + √7 )(x - √7 )

b. Ta có: x2 - 2√2 x + 2 = x2 - 2.x.√2 + (√2 )2 = (x - √2 )2

c. Ta có: x2 + 2√13 x + 13 = x2 + 2.x.√13 + (√13 )2 = (x + √13 )2

 

Bài 19 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn các phân thức:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 20 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a. 6+2√2 và 9     b. √2 + √3 và 3

c. 9 + 4√5 và 16     d. √11 - √3 và 2

Lời giải:

a. 6+2√2 và 9

Ta có: 9 = 6 + 3

So sánh: 2√2 và 3 vì 2√2 > 0 và 3 > 0

Ta có: (2√2 )2=22.(√2)2=4.2=8

32= 9

Vì 8 < 9 nên : (2√2 )2 < 32

Vậy 6+2√2 < 9.

b. √2 + √3 và 3

Ta có: ( √2 + √3)2= (√2)2.(√3)2=2.3=6

22=4

Vì 6 > 4 nên (√2.√3)2 > 22

Suy ra: √2.√3 > 2 ⇒ 2. √2.√3 > 2.2 ⇒ 5 + 2. √2.√3 > 4 + 5

⇒ 5 + 2. √2.√3 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 9 ⇒ ( √2 + √3)2 > 32

Vậy √2 + √3 > 3

c. 9 + 4√5 và 16

So sánh 4√5 và 5

Ta có: 16 > 5 ⇒ √16 > √5 ⇒ 4 > √5

Vì √5 > 0 nên 4. √5 > √5.√5 ⇒ 4√5 > 5 ⇒ 9 + 4√5 > 5 + 9

Vậy 9 + 4√5 > 16

d. √11 - √3 và 2

Vì √11 > √3 nên √11 - √3 > 0

Ta có: (√11 - √3)2 = 11 - 2√11.√3 + 3 = 14 - 2√11.√3

22 = 4 = 14 – 10

So sánh 10 và 2√11.√3 hay so sánh giữa 5 và √11.√3

Ta có: 52 = 25

(√11.√3 )2 = (√11)2.(√3)2 = 11.3 = 33

Vì 25 < 33 nên 52 < (√11.√3 )2

Suy ra: 5 < (√11.√3 )2

Suy ra: 14 – 10 > 14 - 2√11.√3 ⇒ (√11 - √3)2 < 22

Vậy √11 - √3 < 2

 

Bài 21 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Rút gọn các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 22 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 2 trang 8 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Lời giải:

≠ khác ∈ thuộc ⇔ tương đương

√ căn bậc hai ≈ xấp xỉ 2

<, >, ≥, ≤ Δ tam giác ∠góc, ⊥ vuoong goc ⇒ suy ra, ABCD.A1B1C1D1 X−