Giải SBT Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 21 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 40orồi viết các tỉ số lượng giác của góc 40o

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 22 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

 

Bài 23 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30o, BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos30o ≈ 0,866

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

 

Bài 24 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α

Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:

a. Cạnh AC      b. Cạnh BC

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

 

Bài 25 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:

tg47o ≈ 1,072, cos38o ≈ 0,788

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 26 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

Suy ra: BC = 10 (cm)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

 

Bài 27 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a. AB = 13, BH = 5      b. BH = 3, CH = 4

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 28 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin75o, cos53o, sin47o20’, tg62o, cotg82o45’

Lời giải:

Vì 75o + 15o = 90o nên sin75o = cos15o

Vì 53o + 37o = 90o nên cos53o = sin37o

Vì 47o20’ + 42o40’ = 90o nên sin47o20’ = cos42o40’

Vì 62o + 28o = 90o nên tg62o = cotg28o

Vì 82o45’ + 7o15’ = 90o nên cotg82o45’ = tg7o15’

 

Bài 29 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

a. Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 b. tg76o – cotg14o

Lời giải:

a. Ta có: 32o + 58o = 90o

Suy ra: sin32o = cos58o. Vậy Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 1

b. Ta có: 76o + 14o = 90o

Suy ra: tg76o= cotg14o. Vậy tg76o – cotg14o = 0

 

Bài 30 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgGiải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 và cotg Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 31 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Cạnh góc vuông kề với góc 60o của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 32 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.

a. Tính diện tích tam giác ABD

b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.

 

Bài 33 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Lời giải:

Ta có: sin2α + cos2α = 1

Suy ra: sin2α = 1 – cos2α = 1 – (0,8)2 = 1 – 0,64 = 0,36

Vì sin α > 0 nên sin α = √0,36 = 0,6

Suy ra: tg α = sin⁡α/cos⁡α = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75

cotg α = 1/tgα = 1/0,75 = 1,3333

 

Bài 34 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:

a. tg α = 1/3      b. cotg α = 3/4

Lời giải:

a. Vì tg α = 1/3 nên α là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 3,1623

Vậy: sin α = 3/5 ≈ 0,6 cos α = 4/5 ≈ 0,8

 

Bài 35 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Dựng góc nhọn α, biết rằng:

a. sin α = 0,25     b. cos α = 0,75

c. tg α = 1     d. cotg α = 2

Lời giải:

a. sin α = 0,25 = 14

*Cách dựng: hình a

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

- Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. cos α = 0,75

*Cách dựng: hình b

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài

- Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

d. cotg α = 2

*Cách dựng: hình d

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài

- Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 36 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)

Hãy tính:

a. Giá trị của tgGiải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b. Độ dài của cạnh AC

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

 

Bài 37 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Từ đỉnh của góc 70o, kẻ đường cao của tam giác.

Sử dụng tỉ số sin của các góc, ta có phương trình: xsin30o = 4sin80o

 

Bài 38 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho hình bên dưới. Hãy tính sinGiải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin30o = 0,5.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ MH ⊥ NL

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9