Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 23 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 24 (trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 25 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn rồi tính:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 26 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b. Ta có: 2√2(√3 - 2) + (1 + 2√2 )2 - 2√6

= 2√6 - 4√2 + 1 + 4√2 + 8 - 2√6 = 1 + 8 = 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 

Bài 27 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Rút gọn:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 28 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

a. √2 + √3 và √10     b. √3 + 2 và √2 + √6

c. 16 và √15 .√17     d. 8 và √15 + √17

Lời giải:

a. √2 + √3 và √10

Ta có: (√2 + √3 )2 = 2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6

(√10 )2 = 10 = 5 + 5

So sánh 26 và 5:

Ta có: (2√6 )2 = 22.(√6 )2 = 4.6 = 24

52 = 25

Vì (2√6 )2 < 52 nên 2√6 < 5

Vậy 5 + 2√6 < 5 + 5 ⇒ (√2 + √3 )2 < (√10 )2 ⇒ √2 + √3 < √10

b. √3 + 2 và √2 + √6

Ta có: (√3 + 2)2 = 3 + 4√3 + 4 = 7 + 4√3

(√2 + √6 )2 = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 2√(4.3) = 8 + 2.√4 .√3 = 8 + 4√3

Vì 7 + 4√3 < 8 + 4√3 nên (√3 + 2)2 < (√2 + √6 )2

Vậy √3 + 2 < √2 + √6

c. 16 và √15 .√17

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

d. 8 và √15 + √17

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 29 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

√2003 + √2005 và 2√2004

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 30 trang 9 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Cho các biểu thức: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa

b. Với giá trị nào của x thi A = B?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với x ≥ 3 hoặc x ≤ -2 thì B có nghĩa.

b. Để A và B đồng thời có nghĩa thì x ≥ 3

Vậy với x ≥ 3 thì A = B.

 

Bài 31 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

 Biểu diễn Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Lời giải:

Vì a < 0 nên -a > 0 và b < 0 nên -b > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 32 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Rút gọn các biểu thức:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 33 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 34 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tìm x, biết:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

 

Bài 35 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: 

Với n là số tự nhiên, chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4

Lời giải:

Ta có :

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

* Với n = 1, ta có: (√2 - √1 )2 = √9 - √8

* Với n = 2, ta có: (√3 - √2 )2 = √25 - √24

* Với n = 3, ta có: (√4 - √3 )2 = √49 - √48

* Với n = 4, ta có: (√5 - √4 )2 = √81 - √80

≠ khác ∈ thuộc ⇔ tương đương