Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp

Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 44 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là A và nhận O làm tâm.Nêu cách vẽ

Lời giải:

*vẽ hình vuông:

- Vẽ đường tròn (O;R)

- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;R)

*tam giác đều:

-Từ A đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây tương ứng bằng R:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

- Nối AA2 , A2A3 ,A3A ta được tam giác AA2A3 là tam giác đều nhận O làm tâm

 

Bài 45 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R=2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) .Nêu cách vẽ

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

- Vẽ đường tròn (O;2cm)

- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

- Vẽ dường kính EF vuông góc với AD ; đường kính GH vuông góc với CD

-Nối AE, ED, DG, GC, CF, FB, BH, HA ta được đa giác AEDGCFBH là đa giác đều tám cạnh nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

 

Bài 46 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

Cho một đa giác đều n cạnh có đọ dài mỗi cạnh là a.hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 47 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a.Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn bán kính 2cm rồi vẽ hình 12 cạnh đều AIBJCKDLEMGN nội tiếp đường tròn đó.Nêu cách vẽ

b. Tính độ dài cạnh AI

c. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình AIBJCKDLEMGN

Hướng dẫn: Áp dụng các công thức ở bài 46

Lời giải:

*cách vẽ:

- vẽ đường tròn (O,2cm)

- Từ một điểm A trên đường tròn (O;2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây trương cung bằng 2cm

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9-Nối AB, BC, CD, DE, DG ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

-kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn lần lượt tại I và L. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9-kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn lần lượt tại J và M.Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9-kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn lần lượt tại N và K.Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9-Nối AI , IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA đa giác AIBJCKDLEMGN là đa giác đều mười hai cạnh nối tiếp trong đường tròn (O;2cm)

b. AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh .Kẻ OH ⊥ AI

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Vậy AI = 2.2sin15° ≈ 1cm

c. Gọi r =OH là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh trong tam giác vuông OIH ta có:

OH = OI.cos(IOH)=2.cos15° ≈ 1,9cm

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 48 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm

b. Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 49 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 50 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Trong đường tròn (O;R) cho một dây Ab bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO).Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có: AB = R2 và cung nhỏ AB có số đo bằng 360° : 4 = 90°

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:

BC = R√3 và cung nhỏ BC có số đo bằng 360° : 3 = 120°

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Trong tam giác vuông ABH ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Trong tam giác vuông ACH ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bài 51 trang 108 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

 Cho ngũ giác ABCDE.Gọi I là giao điểm của AD và BE

Chứng minh: DI2= AI.AD

Hướng dẫn: vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED

Lời giải:

vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9Suy ra tam giác DEI cân tại I ⇒ DI = DE

Mà DE =AE

Nên DI = AE (7)

Từ (4) và (7) suy ra: DI2= AI.AD