Giải toán bằng cách lập phương trình 9

GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 9

  • Gồm có 2 phần: Phần A - Các bước giải toán bằng cách lập phương trình cơ bản (3 bước), Phần B - Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình (4 dạng).

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8

Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nhanh

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Các bước giải toán bằng cách lập phương trình 9 cơ bản:

+ Bước 1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn)

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.

- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập  phương trình.

+ Bước 2: Giải phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.

* Chú ý :Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải "Phiên dịch ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong bài toán.

B. Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9:

  • Các kiến thức liên quan:

- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Ta có: Δ = b2 - 4ac.

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1'

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép 2

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Ta có: b' = 2b ⇒ 3

+ Nếu Δ' > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

4

+ Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép 5

+ Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

* Trường hợp đặc biệt:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm 6

+ Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm 7

I. Giải toán bằng cách lập phương trình dạng số - chữ số:

1. Các kiến thức liên quan:

- Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư

Số bị chia  = (số chia)  x  (thương)  +  (số dư)

(Số dư < số chia)

-  Nhắc cách viết số  có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số)

nếu a chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì  ab = 10a + b

( Với a, b ∈ N và  1 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 )

2. Bài tập củng cố kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình 9 dạng số - chữ số:

Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Giải

Gọi số tự nhiên nhỏ là x (x ∈ N* ) thì số tự nhiên liền sau là x + 1.

Tích của hai số là:  x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1

Theo bài ra ta có phương trình:

x(x+1) - (2x+1) = 109

⇔ x2 - x - 110 = 0

Giải phương trình ta được x1 = 11 (TMĐK) và x2 = -10 (loại)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Bài tập 2: Cho một số có hai chữ số. Tổng hai  chữ số của chúng bằng 10, tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho?

Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x ∈ N*  , x ≤ 9)

Gọi chữ số hàng đơn vị là 10 - x .

Giá trị của số đã cho là 10x +10 - x = 9x +10

Theo bài ra ta có phương trình: x(10 - x) = 9x + 10 -12

⇔  x2 - x - 2 = 0

Giải phương trình ta được x1 = 2 (TMĐK) ; x2 = -1 (loại)

Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8.Vậy số phải tìm là 28.

II. Giải toán bằng cách lập phương trình dạng toán chuyển động:

1. Các kiến thức liên quan:

- Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian).

- Công thức : Vt xuôi = Vt + Vn

Vt ngược = Vt - Vn

2. Bài tập củng cố giải toán bằng cách lập phương trình 9 dạng toán chuyển động:

Screenshot (320)

Screenshot (321)

III. Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán năng suất:

1. Các kiến thức liên quan (như đã nêu trên)

2. Bài tập củng cố giải toán bằng cách lập phương trình 9 dạng toán năng suất:

Screenshot (322)

Screenshot (323)

IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán có nội dung hình học - hóa học:

1. Các kiến thức liên quan:

* Công thức chu vi diện tích hình chữ nhật, hình tam giác.

* Toán nồng độ %: Ta nói nồng độ dung dịch x% thì hiểu rằng trong 100 gam dung dịch có x gam chất tan.

2. Bài tập củng cố giải toán bằng cách lập phương trình 9 dạng hình học-hóa học:

Screenshot (326)

Screenshot (325)