GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

1) Lý thuyết

Quan sát hình 32 ta thấy góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O). Ta nói góc BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, dĩ nhiên rồi!

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

 

Định lí: Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bi chắn (một cung nằm giữa hai cạnh của góc và cung kia nằm giữa các tia đối của hai cạnh ấy).

Xem thêm lý thuyết tại đây

 

2) Bài tập

Câu 1: Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Chứng minh rằng:

a) ∠BID = ∠AJE .

b) AI.JK = IK.EJ.

HS: Tự giải

 

Câu 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho O ≠ (O'). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M ở trong đường tròn (O). Tia AM và BM cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng:

a)  cung AB = cung CD ( cung nhỏ của đường tròn tâm O )

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

HS: Tự giải

 

Câu 3: Cho ΔABC đều nội tiếp đường tròn (O). Điểm I chuyển động trên cung nhỏ BC. AB cắt CI tại M, AC cắt BI tại N. Chứng minh rằng:

a) BC2= BM.CN

b) ∠AIN có số đo không đổi.

HS: Tự giải

 

Câu 4: Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn (C nằm giữa A và D). Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác của ∠BAC, BM cắt CD tại I. Chứng minh rằng:

a) BM là tia phân giác của

b) MD2 = MI.MB

Xem thêm bài tập tại đây