Tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất

TỔ HỢP, CHỈNH HỢP, XÁC SUẤT

  • "Tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất" gồm có 2 phần lớn: Phần A - Lý thuyết về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất; Phần B - Một số bài tập về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất
  • Phần A của tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất gồm có 4 phần: Tổ hợp, Chỉnh hợp, Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp và Xác suất.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết

Bài tập tổ hợp xác suất

Công thức tổ hợp xác suất

A. Lý thuyết:

I. Tổ hợp:

1. Tổ hợp không lặp:

  • Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤k≤n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
  • Số các tổ hợp chập k của n phần tử: gif6
  • Qui ước:

gif7

  • Tính chất:

gif8

gif9

gif10

gif11

2. Tổ hợp lặp:

Cho tập A = {a1,a2,…,an}  và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: gif12'          

II. Chỉnh hợp:

1.Chỉnh hợp (không lặp):

- Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1≤k≤n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.

- Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

gif4

-Công thức trên cũng đúng trong trường hợp k = 0 hoặc k = n

- Khi k = n thì An= Pn = n!

2. Chỉnh hợp lặp:

- Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo 1 thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A.

- Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử :  gif5    

III. Phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp:

Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: gif13

  • Chỉnh hợp có thứ tự.
  • Tổ hợp không có thứ tự.

⇒ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào các vị trí của các phần tử thì ta sẽ dùng chỉnh hợp. Ngược lại là tổ hợp.

Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử:

  • Không có thứ tự, không hoàn lại: gif14
  • Có thứ tự, không hoàn lại: gif15
  • Có thứ tự, có hoàn lại: gif16

IV. Xác suất:

1. Biến cố:

  • Không gian mẫu Ω là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử .
  • Biến cố A là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A (A⊂Ω)
  • Biến cố không: ∅
  • Biến cố chắc chắn: Ω
  • Biến cố đối của A: gif23 = Ω \ A
  • Hợp 2 biến cố: A ∪ B
  • Giao 2 biến cố: A ∩ B (hoặc A.B)
  • Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅
  • Hai biến cố được gọi là 2 biến cố độc lập nếu việc xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.

2. Xác suất:

  • Xác suất của biến cố: gif24
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
  • Qui tắc cộng:

+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A.B)

  • gif25
  • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)

B. Bài tập củng cố:

Screenshot (292)

Screenshot (293)

Screenshot (294)

Screenshot (295)

Screenshot (296)

Screenshot (297)