- Toán lớp 9 học những gì?
- Lý thuyết và bài tập về Căn bậc hai số học - Toán lớp 9
- Lý thuyết và bài tập liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba Toán sách giáo khoa lớp 9
- Bài 2 bài 3 trang 6 Sách giáo khoa Toán 9 Tập 1 Đại số
- Bài 4 và bài 5 trang 7 Sách giáo khoa Toán lớp 9 Tập 1 Đại số
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 1)
- Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
- Bài 2. Hàm số bậc nhất.
- Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
- Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
- Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất
- Chương III - HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại Số (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Đại số (Đề 4)
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG .Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn .
- Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG . Bài 3. Bảng lượng giác
- Bài 4 Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
- Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 1)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 1 Hình học (Đề 6)
- Chương II. ĐƯỜNG TRÒN . Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7+8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- ÔN TẬP CHƯƠNG I
- ÔN TẬP CHƯƠNG I hình học
- ÔN TẬP CHƯƠNG I. Bài tập ( tiếp theo )
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 1)
- Ôn tập chương II : ĐƯỜNG TRÒN
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 2)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 3)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 4)
- Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 1)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 2)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 3)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 4)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 5)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 6)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 8)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 9)
- Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 10)
- Chương III - GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 3. Góc nội tiếp ( Bài tập tiếp )
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (Bài tập tiếp theo )
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn ( bài tập tiếp )
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn
- Ôn tập Chương III – Góc với đường tròn ( tiếp )
- Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập tiếp )
- BÀI 4 :Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- BÀI 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
- Ôn tập chương 3; ĐẠI SỐ (Câu hỏi - Bài tập)
- Chương IV: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn .Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Luyện tập trang 56 -57 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết và bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
- Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập) sách giáo khoa lớp 9
- Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
- Góc ở tâm. Tìm hiểu về số đo cung, liên hệ giữa dây và cung
- Tìm hiểu về góc nội tiếp trong đường tròn
- Tìm hiểu về trí tương đối của hai đường tròn
- Tổng hợp kiến thức, dạng bài tập toán lớp 9 cơ bản (Phần đại số)
- Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
- Dạng toán tìm căn bậc hai của một số
- Định nghĩa, định lí và tính chất của đường tròn
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
- Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình
- Phương trình quy về phương trình bậc 2
- Tìm hiểu về phương trình bậc hai một ẩn số
- Hệ thức Vi-et và ứng dụng của hệ thức.
- Phương pháp giải hệ phương trình bậc 2
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
- Hàm số bậc nhất
- Giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Tìm hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Tìm hiểu về cung chứa góc
- Tứ giác nội tiếp
- Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
- Độ dài đường tròn
- Tìm hiểu về diện tích hình tròn
- Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
- Ôn tập chương 2 Hình học 9
- Ôn tập chương 1 - Toán lớp 9
- Phương pháp giải bài toán so sánh hai số thực
- Biến đổi căn thức bậc hai đơn giản
- Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ
- Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
- Tìm hiểu về đồ thị hàm số y= ax + b (a ≠ 0)
- Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
- Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tìm hiểu phương pháp giải hệ phương trình
- Giải và biện luận phương trình bậc hai
- Tìm hiểu về căn bậc ba
- Tìm hiểu phương pháp tìm tập xác định của hàm số
- Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
- Tìm hiểu sơ lược về định lí vi-ét và ứng dụng
- Bài tập đại số nâng cao lớp 9
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – cách giải
- Khử mẫu - trục căn thức của biểu thức lấy căn
- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
- Giải toán 9 Ôn tập chương 4 phần Hình Học
- Giải bài tập bài 3 chương 4 toán 9 (hình học)
- Giải bài tập toán bài 2 chương 4 toán 9 (hình học)
- Giải toán bài 1 chương 4 toán 9 (hình học)
- Các bài toán điển hình thi lớp 10. Bài 1: rút gọn biểu thức.
- Đề thi HK2 lớp 9 quận Long Biên 2019
A. Câu hỏi
1. Sau khi giải hệ
Trả lời:
Kết luận của bạn Cường là sai vì nghiệm của hệ là một cặp (x; y), chứ không phải là mỗi số riêng biệt.
Phát biểu đúng: "Nghiệm duy nhất của hệ là: (x; y) = (2; 1)"
2. Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau:
Trả lời:
Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c' được biểu diễn bằng đường thẳng a'x + b'y = c'.
3. Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương , trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:
a) Vô nghiệm? ; b) Có vô số nghiệm?
Trả lời:
a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.
b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.
B. Bài tập
Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:
Lời giải
Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:
Hướng dẫn câu b): Đặt ẩn phụ.
Lời giải
Bài 42 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
Lời giải
Từ pt 1 ta suy ra y = 2x – m. Thế vào pt 2 để khử y ta được:
(Ở trên mình dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình. Bạn cũng có thể làm cách khác bởi sử dụng phương pháp cộng đại số: nhân pt 1 với -2 rồi sau đó cộng hai pt với nhau.)
Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.
Lời giải
Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v1, của người đi từ B là v2 (m/phút) . Điều kiện là x, y > 0.
Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2km, người xuất phát từ A đi được 2000m, người xuất phát từ B đi được 1600m trong cùng thời gian đó (vì cùng xuất phát) . Ta có phương trình :
Điều đó còn cho thấy người xuát phát từ B đi chậm hơn. Khi người đó đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m . Ta có phương trình
Vậy vận tốc của người đi từ A là 75m/ph, của người đi từ B là 60 m/ph.
Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Một vật có khối lượng 124kg và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích 1 cm3.
Lời giải
Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (x, y > 0)
Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124
Giải hệ phương trình, ta được x = 89, y = 35.
Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.