Lý thuyết đại cương về phương trình

Đây là phần 71 of 115 trong Series Toán lớp 10

Tổng quát lý thuyết đại cương về phương trình

1. Định nghĩa phương trình một ẩn

– Phương trình một ẩn số với biến x là một mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức với biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái và g(x) là vế phải của phương trình.

– Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

– Nếu có số x0 thỏa mãn điều kiện xác định và f(x0)=g(x0) là mệnh đề đúng thì ta nói x0 là nghiệm của phương trình (1).

Một phương trình có thể có nghiệm và cũng có thể vô nghiệm.

Ví dụ: Phương trình: 2 = 3x – 4 có một nghiệm là 2
Phương trình x2+3=1 vô nghiệm

2. Khái niệm phương trình trương đương

Hai phương trình:

f1(x)=g1(x) (1)

f2(x)=g2(x) (2)

đươc gọi là tương đương và được kí hiệu là: f1(x)=g1(x) ⇔ f2(x)=g2(x) nếu các tập nghiệm của 2 phương trình này bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình f(x) = g(x) thì ta có:

f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)

b) Nếu h(x) thỏa mãn điều kiện xác định và # 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định thì ta có:

f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)

⇔ f(x) = g(x)

3. Khái niệm phương trình hệ quả

Phương trình f2(x)=g2(x) là phương trình hệ quả của phương trình f1(x)=g1(x), kí hiệu f1(x)=g1(x) => f2(x)=g2(x)

nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: 2x =6 – x => (x-2)(x+1)=0

Series Navigation<< Lý thuyết hàm số bậc 2Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn >>