Lý thuyết hàm số

Đây là phần 68 of 109 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết về hàm số, định nghĩa, đồ thị và sự biến thiên.

1. Định nghĩa hàm số

Cho D ∈ R, với D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D với một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu:

f : D → R

x → y = f(x)

Tập hợp D được gọi là tập xác định (hay miền xác định), x được gọi là biến số (hay đối số), y0=f(x0)  tại x=x0

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức, hay bằng biểu đồ, bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho một hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

2. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số:  y = f(x)

f : D → R

x → y = f(x)

là tập hợp các điểm có tọa độ (x;f(x)) với x ∈ D trên mặt phẳng tọa độ

3. Sự biến thiên của hàm số

Hàm số y = f(x) là đồng biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1,x2 ∈ (a;b) mà x1<x2 => f(x1)<f(x2)hay x1#x2 ta có:

f(x1)f(x2)x1x2>0Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu với mọi x1,x2 ∈ (a;b) mà x1<x2 => f(x1)>f(x2)hay x1#x2  ta có:

f(x1)f(x2)x1x2<0

4. Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f:  D → R

x → y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D và f(- x)=f(x), là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

Đồ thị của hàm số chẵn có trục tung là trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O của hệ trục tọa độ Oxy làm tâm đối xứng.

 
Series Navigation<< Tổng hợp lý thuyết về mệnh đềHàm số bậc nhất y=ax+b >>