Lý thuyết và bài tập bất phương trình từ cơ bản đến nâng cao

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO

  • "Lý thuyết và bài tập bất phương trình từ cơ bản đến nâng cao" bao gồm hết tất cả các kiến thức về lý thuyết cơ bản cũng như các dạng bài tập từ mức độ dễ, trung bình đến khó của hầu hết các loại bất phương trình (bất phương trình chứa căn thức, bất phương trình chứa trị tuyệt đối, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, bất phương trình bậc 2, bất phương trình bậc 1,...)

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO THÊM:

Bất phương trình - Các loại bất phương trình

Xem thêm 100 câu trắc nghiệm bất phương trình

I. Bất phương trình chứa căn thức:

  • Bất phương trình chứa căn thức gồm có 3 loại phổ biến:

Dạng 1:

 BPT căn 1

Dạng 2:

BPT căn 1'

Dạng 3:

bpt căn 3'

  • Tìm hiểu thêm về lý thuyết và phương pháp giải ở đây.

 

II. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

  • Định nghĩa và các tính chất cơ bản:

a, Định nghĩa về bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

gif 1

b, Các tính chất cơ bản của bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

hhi1

  • Chú ý:

+) Tính chất 4: Dấu "=" xảy ra <=> a.b lớn hơn hoặc bằng 0

  • Các dạng bất phương trình chứa trị tuyệt đối thường gặp:

Dạng 1:

gif3

Dạng 2:

gif4

Dạng 3:

gif5

  • Tìm hiểu thêm về lý thuyết và phương pháp giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối ở đây.

III. Bất phương trình mũ:

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình mũ cơ bản qua phương pháp logarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

  • Nếu b > 0 và a > 1 thì:

- a> b => x > logab

- ax ≥ b => x ≥ logab

- ax < b => x < logab

- a≤ b => x ≤ logab

  • Nếu b >0 và 0 < a < 1 thì:

- a> b => x < logab

- ax ≥ b => x ≤ logab

- ax < b => x > logab

- a≤ b => x ≥ logab

  • Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như a> b và ax ≥ b đúng với mọi x thuộc tập R.
  • Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như ax < b và a≤ b
  • Tìm hiểu thêm về lý thuyết cũng như các phương pháp giải bất phương trình mũ ở đây

IV. Bất phương trình logarit:

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình logarit đơn giản thường gặp qua phương pháp mũ hóa trên cơ sở sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ.

- Nếu a > 1 thì

logax  > b ⇔ x > ab ;

logax ≥  b ⇔ x ≥ ab

logax  < b ⇔ 0 < x < ab ;

logax ≤  b ⇔ 0 < x ≤ ab

- Nếu 0 < a< 1 thì

logax  > b ⇔ 0 < x < ab ;

logax ≥  b ⇔ 0 < x ≤ ab

logax  < b ⇔ x > ab ;

logax ≤  b ⇔ x ≥  ab

  • Tìm hiểu thêm về lý thuyết và các phương pháp giải bất phương trình logarit ở đây.

V. Bất phương trình bậc nhất:

- Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

  • Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng (ax+b) > 0 (hoặc ax+b< 0; ax+b ≤ 0; ax+b≥0). Trong đó, a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

- Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:

  • Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng ax+by > c (hoặc ax+by < c; ax+by ≤ c; ax+by ≥ c). Trong đó; a,b và c là các số đã cho và a,b ≠ 0
  • Tìm hiểu thêm bất phương trình bậc nhất về tính chất, định nghĩa cũng như cách giải ở đây.

VI. Bất phương trình bậc hai:

  • Định nghĩa: Xét tam thức bậc 2 có dạng: gif. Bất phương trình bậc 2 sẽ có dạng:

+) f(x) > 0

+) f(x) < 0

+) f(x) ≥ 0

+) f(x) ≤ 0

  • Tìm hiểu thêm bất phương trình bậc 2 về tính chất, định nghĩa cũng như cách giải ở đây.

VII. BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO:

1.Bài tập bất phương trình cơ bản: 

https://www.nguyentheanh.org/bai-tap-bat-phuong-trinh-co-ban-p1

https://www.nguyentheanh.org/bai-tap-bat-phuong-trinh-co-ban-p2

2. Bất phương trình hay lạ khó:

https://www.nguyentheanh.org/bat-phuong-trinh-hay-la-kho

https://www.nguyentheanh.org/bat-phuong-trinh-hay-la-kho-p2