Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Đây là phần 30 of 109 trong Series Toán lớp 10

Lý thuyết và bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

A. Lý thuyết giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

goc lop 10

1. Định nghĩa

Với mỗi góc  α ( 0≤  α  ≤ 1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc =  α và giả sử điểm M có tọa độ M (x0 ;y0).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc α là y0, kí hiệu là sinα = y0

cosin của góc α là x0, kí hiệu là cosα = x0

tang của góc α là ( x0 ≠ 0), ký hiệu tan α =  

cotang cuả góc α là (y0 ≠ 0), ký hiệu cot α = 

Các số sin α, cos α, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc  α

2.Tính chất

Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc bù nhau

sinα  = sin(1800 –  α)

cosα = -cos((1800 –  α)

tanα = tan(1800 –  α)

cotα = -cot(1800 –  α)

Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn cos, tan, cot thì đối nhau

3. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

 goc 2

 4. Góc giữa hai vectơ

goc 3

Định nghĩa : Cho hai vectơ  đều khác vectơ 0. Từ một điểm 0 bât kỳ ta vẽ 

và đều khác vec tơ 0. Từ một điểm O bất kỳ ta vẽ  = 

góc  với số đo từ 00 đến 180độ được gọi là  góc giữa hai vectơ  

Người ta ký hiệu góc giữa hai vectơ  Nếu (= 900 thì ta nói rằng  vuông góc với nhau. Ký hiệu là  ⊥ hoặc  

B. Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ

Bài 1 sgk trang 40 hình học 10

goc 4

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B + C);                           b) cos A = -cos(B + C)

Hướng dẫn giải:

Trong một tam giác thì tổng các góc là 1800  :

+  = 1800               = -1800 - 

là 2 góc bù nhau, do đó:

a) sinA = sin[1800 - ( = sin (B + C)

b) cosA = cos[1800 - ( = -cos (B + C)

Bài 2 sgk trang 40 hình học 10

goc 5

2. Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử α. Tính AK và OK theo a và α.

Hướng dẫn giải:

Ta có  = 2α   =>  Trong tam giác OKA có:

AK = OA.sin. =>  AK = a.sin2α

OK =OA.cos. =>  OK = a.cos2α

Bài 3 sgk trang 40 hình học 10

goc 6

3. Chứng minh rằng :

a)   sin1050 = sin750;           b)  cos1700 = -cos100                   c)   cos1220  = -cos580

Hướng dẫn giải

a) Ta có: sin 1050 = sin(1800-1050)                 =>   sin 1050= sin 750

b)          cos1700= -cos(1800-1700)                 =>   cos1700 = -cos100

c)          cos1220 = -cos(1800-1220)                =>    cos1220  = -cos580

Bài 4 sgk trang 40 hình học 10

goc 7

4. Chứng minh rằng với mọi góc α (0≤ α ≤ 1800) ta đều có cos2 α + sin2 α = 1.

Hướng dẫn

Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy

=> = cosα;            

= sinα;

Trong tam giác vuông MPO:

MP2+ PO= OM2              =>  cos2 α + sin2 α = 1

Bài 5 sgk trang 40 hình học 10

goc 8

Cho góc x, với cosx = 

Tính giá trị của biểu thức:         P = 3sin2x  +cos2x.

Hướng dẫn giải:

Ta có   sin2x  + cos2x  = 1  =>  sin2x = 1 - cos2x

Do đó P = 3sin2x  + cos2x = 3(1 - cos2x) +  cos2x

=> P = 3 - 2cos2x

Với cosx =   => cos2x  =  => P= 3 -  = 

Bài 6 sgk trang 40 hình học 10

goc 9

Cho hình vuông ABCD,

Tính: cos( cos(

Hướng dẫn:

Ta có    cos(   =  cos135= 

            sin( =  sin90=  1

            cos(=  cos0=  1

 

Series Navigation<< Lý thuyết và bài tập về Hệ trục tọa độLý thuyết và bài tập Tích vô hướng của hai vectơ >>