Lý thuyết và bài tập hàm số bậc hai

Lý thuyết và bài tập hàm số bậc hai: Tổng hợp kiến thức về lý thuyết và bài tập phần hàm số bậc hai thường gặp ở chương trình lớp 9, lớp 10

  1. Lý thuyết hàm số bậc hai

    • Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng:

      y = ax2 + bx + c  (1)

    trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số với điều kiện a ≠ 0.

    • Tập xác định của hàm số này là D = ℝ.
    • Khi b = c = 0 ta được hàm số:

                                                                       y = ax2            (Dạng hàm số bậc 2 được học ở lớp 9)

              Tham khảo thêm tại:    Hàm số bậc hai lớp 9

    Hàm số bậc hai lớp 10

    • Đồ thị của hàm số bậc hai
    • Đồ thị hàm số bậc 2 có hình dạng vô cùng đặc biệt, được gọi chung là Parabol

    Parabol              0145_13

    Hình dạng của Parabol                                            Cổng trường ĐH Bách Khoa với hình Parabol

    • Hình dạng đồ thị của hàm số bậc 2 khi:

    7b4d7b397fb54cb2e3ee85d44e872c                                  graph_3

                                a>0                                                                                              a<0

    Xem thêm: Đồ thị hàm số bậc hai

    Hàm số bậc hai

    Hàm số bậc hai lớp 10

    Lý thuyết và bài tập hàm số bậc hai

    Hàm số bậc hai lớp 9

    Bài tập cơ bản đến nâng cao hàm số bậc hai

  2. Bài tập hàm số bậc hai

    BÀI 1 :

    Cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
    2. Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).
    3. Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

    BÀI 2 :

    Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

    1. (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).
    2. (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.
    3. (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

    BÀI 3 : y = f(x)  = x2 – 4|x|  (P)

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
    2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

    Bài 4 : y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

    1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).
    2. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

    Bài 5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
    1) y = x2 − x + 1.

    2) y = y = 3x2 − 6x.

    3) y = −12x2 − 3x − 1.

    4) y = −x2 + 4x − 3.

    Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số sau trên các khoảng đã được chỉ ra:
    1) y = x2 − x trên [−1; 3].
    2) y = 2x2 − 3x. trên [4; 6].

    3) y = −x2 + 5x + 3 trên [1; 3].
    4) y = −2x2 + x − 3 trên [−4; 2].

    Bài 7. Tìm các điểm cố định của họ đồ thị các hàm số sau:
    1) y = (m − 1)x2 + 2mx − 3m + 1.

    2) y = m^2x2 + 2(m − 1)x + m^2 − 1.
    Bài 3. Tìm quỹ tích đỉnh của các parabol sau:
    1) y = (m − 1)x2 + 2mx − 3m + 1.

    2) y = m^2x2 + 2(m − 1)x + m^2 − 1.
    Bài 8. Tìm m để đồ thị hàm số y = x2 − 3mx + 5 và đường thẳng d : y = −x − 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt AB sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. Tính S ∆OAB.
    Bài 9. Chứng minh rằng với mọi m thì khoảng cách từ đỉnh của (Pm) : y = x2 − (m + 1)x + m − 6 đến Ox không nhỏ hơn 6.