Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp

Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp sẽ giúp Ôn tập tổng hợp lý thuyết và bài tập chương trình lớp 10 chương Mệnh Đề - Tập Hợp từ cơ bản đến nâng cao.

Tham khảo:

 

1.Nhắc lại lý thuyết mệnh đề tập hợp

a,Mệnh đề

- Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

- Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n=4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

- Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là . Hai mệnh đề A và  có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì  sai.

Nếu A sai thì  đúng.

- Theo mệnh đề kéo theo

 Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu là AB Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề A chỉ sai khi A đúng và B sai.

-Mệnh đề đảo

Mệnh đề "B" là mệnh đề đảo của mệnh đề A⇒B.

- Mệnh đề tưởng đương

Nếu A⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B⇒A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: AB.

Khi A⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

- Kí hiệu  , kí hiệu 

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

- Câu khẳng định: Với x bất kì thuộc X thì P(xlà mệnh đề đúng được kí hiệu là:  xX:P(x)

- Câu khẳng định: Có ít nhất một x∈X (hay tồn tại x∈X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là xX:P(x)

b,Tập hợp

-Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A,B,...,X,Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a,b,...,x,y. Kí hiệu aA để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại aA để chỉ a không thuộc A.

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.

Ví dụ: A={1,2}hay A={xR/x23x+2=0}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø .

Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

- Tập hợp con

Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu ABxAxB

- Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A=B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

A=BAB và BA.

 

2.Bài tập tròng bài Lý thuyết và bài tập mệnh đề tập hợp

Capture