Mệnh đề tập hợp

Những khái niệm cơ bản nhất về một trong những kiến thức toán học đầu tiên của chương trình lớp 10- Mệnh đề, Tập hợp

Mệnh đề tập hợp là gì? các khải niệm cơ bản về mệnh đề tập hợp.

1. Định nghĩa mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định để xác định được tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề chỉ có tính đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai

2. Một mệnh đề chứa biến phải là câu khẳng định sự đúng hay sai.

Ví dụ câu sau đây không phải là mệnh đề “Số nguyên n chia hết cho 2” , vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nhưng nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề đúng.

Và nếu gán cho n giá trị n=5 thì ta có một mệnh đề sai.

3. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề là một mệnh đề và chúng có giá trị trái ngược nhau. Nếu mệnh đề A đúng thì phủ định của A sai và ngược lại.

4. Mệnh đề kéo theo

Định nghĩa mệnh đề kéo theo:Nếu (mệnh đề) A thì (mệnh đề) B. Kí hiệu là A =>B.

Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề “B=>A” được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.

6. Mệnh đề tưởng đương

Nếu A => B là một mệnh đề đúng và đồng thời mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A <=> B.

Khi A <=> B, thì ta nói A là điều kiện cần và đủ để có B; hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

7. Các kí hiệu ∀, kí hiệu ∃

Cho mệnh đề chứa biến: Q(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì Q(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : Q(x).

– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để Q(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : Q(x).

8. Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A,B,...,X,YA,B,...,X,Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a,b,...,x,ya,b,...,x,y. Kí hiệu aAa∈A để chỉ aa là một phần tử của tập hợp AA hay aa thuộc tập hợp AA. Ngược lại aAa∉A để chỉ aa không thuộc AA.

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.

Ví dụ: A={1,2} hay A={xR/x23x+2=0}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu Ø .

9. Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

10. Tập hợp con

Ta gọi AA là tập hợp con của BB, kí hiệu ABxAxBA⊂B⇔x∈A⇒x∈B

11. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp AA và BB bằng nhau, kí hiệu A=BA=B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

A=BABA=B⇔A⊂B và BAB⊂A.