Mệnh đề tập hợp toán lớp 10
Tổng hợp tất cả các kiến thức về chương mệnh đề + tập hơn toán lớp 10
1. Mệnh đề
• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
VD: Hà Nội là thủ đô nước Việt Nam hiện nay - là mệnh đề khẳng định đúng
London là thủ đô của Mỹ - là mệnh đề sai
• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
VD: Trời đẹp quá! - không phải là mệnh đề
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
• Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P là P gạch ngang .
• Nếu P đúng thì sai, nếu P gạch ngang sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P => Q.
• Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P => Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P => Q. Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P <=>Q.
• Mệnh đề P <=> Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P <=> Q và Q <=> P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P <=> Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu mọi và tồn tại
• "mọi x thuộc X, P(x)"
• "tồn tại x thuộc X, P(x)"
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề "mọix X, P(x)" là "x X, ".
• Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, ".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
• Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P giao Q.
• Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P hợp Q.
• Phủ định của giao P và Q , hợp hai mệnh đề P và Q