Nguyên hàm của lượng giác

NGUYÊN HÀM CỦA LƯỢNG GIÁC

  • Bài viết gồm có 2 phần lớn: Lý thuyết và Kết luận.
  • Lý thuyết gồm có 7 dạng vô cùng đa dạng và phong phú.
  • Mỗi dạng đều có những phương pháp tính, những chú ý và những ví dụ minh họa riêng.
  • Nhìn chung thì phần nguyên hàm lượng giác khá khó và phức tạp.

PHỤ HUYNH VÀ CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Nguyên hàm - Lý thuyết và bài tập

Các công thức nguyên hàm

Nguyên hàm vận dụng cao

Các loại nguyên hàm

A, Lý thuyết:

I. Dạng 1:

Screenshot (119)

1. Phương pháp tính:

  • Dùng đồng nhất thức:

Screenshot (120)

2. Chú ý:

  • Với cách này, ta có thể tìm được các nguyên hàm có dạng:

Screenshot (122)

Screenshot (123)

3. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (125)

II. Dạng 2:

Screenshot (131)

1. Phương pháp tính:

  • Ta có:

Screenshot (126)

2. Chú ý:

  • Với cách này, ta có thể tính được các nguyên hàm có dạng:

Screenshot (127)

Screenshot (132)

3. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (128)

Screenshot (129)

III. Dạng 3:

Screenshot (133)

1. Phương pháp tính:

  • Ta có:

Screenshot (134)

2. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (135)

IV. Dạng 4:

Screenshot (137)

1. Phương pháp tính:

Screenshot (138)

2. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (139)

V. Dạng 5:

Screenshot (140)

1. Phương pháp tính:

Screenshot (141)

2. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (142)

VI. Dạng 6:

Screenshot (143)

1. Phương pháp tính:

  • Ta phải tím A, B sao cho:

Screenshot (144)

2. Chú ý:

Screenshot (146)

3. Ví dụ áp dụng:

Screenshot (145)

VII. Dạng 7:

  • Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản hoặc 6 dạng ở trên
  •  Ví dụ áp dụng:

+) Ví dụ 1:

Screenshot (148)

+) Ví dụ 2:

Screenshot (147)

B, Kết luận:

  • Như vậy, có thể thấy, Nguyên hàm lượng giác có khá nhiều dạng bài tập với độ khó khác nhau (cụ thể như trên gồm có 7 dạng). Từ 7 dạng đó, ta có thể phát triển ra vô số bài tập về phần kiến thức nguyên hàm lượng giác với các mức độ dễ, trung bình và khó. Vì vậy, để có thể làm được các bài liên quan đến phần kiến thức về nguyên hàm lượng giác, ta cần đọc kĩ và thuộc các 7 dạng bài với nhưng phương pháp tính này (đặc biệt là các phần chú ý được viết trong bài).