Nguyên hàm từng phần

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

  • Gồm có 2 phần chính: Phần lý thuyết và Phần bài tập
  • Lý thuyết gồm có định lý, các bước nguyên hàm từng phần và các dạng bài thường gặp có thể dùng phương pháp nguyên hàm từng phần
  • "Nguyên hàm từng phần" là phương pháp được sử dụng gần như nhiều nhất để làm các bài tập vận dụng tính nguyên hàm với độ khó ở nhiều mức độ khác nhau. Vì vậy có thể nói, kiến thức về nguyên hàm từng phần rất quan trọng trong phần nguyên hàm nói riêng và phần chương trình học lớp 12 nói chung - phục vụ cho kì thi đại học.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Nguyên hàm - Lý thuyết và bài tập

Công thức nguyên hàm

Nguyên hàm vận dụng cao

I. Lý thuyết:

1.Định lý:

  • Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và y = y(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

+) ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫u'(x)v(x)dx

+) Hay ∫udv = uv - ∫vdu

2. Các bước nguyên hàm từng phần:

- Bước 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng latex1

- Bước 2: Đặt latex2 (chọn v là một nguyên hàm củag(x)).

- Bước 3: Khi đó latex3.

3. Các dạng bài thường gặp:

Screenshot (93)

Screenshot (115)

Screenshot (116)

  • Chú ý: đặt u là “nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” còn lại đặt dv.

II. Bài tập củng cố nguyên hàm từng phần:

Screenshot (110)

Screenshot (112)

III. Kết luận:

  • Có thể thấy, phương pháp nguyên hàm từng phần có 3 bước giải
  • Tuy nhiên, phần kiến thức này lại có khá nhiều dạng bài tập phong phú và đa dạng (thường gặp khoảng 4 dạng nhưng vẫn có số ít những dạng bài tập đặc biệt, nâng cao khác).
  • Số lượng bài tập phải sử dụng phương pháp này để giải khá lớn và phong phú: từ độ khó đến các dạng bài tập.