Phương trình đường ELIP

Đây là phần 52 of 109 trong Series Toán lớp 10

Phương trình đường ELIP

1. Định nghĩa :

đường ELIP là tập hợp các điểm M(x,y) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm F1 và F2là một số không đổi 2a.

(E) : MF1 + MF2 = 2a và F1F2 = 2c.

2. Phương trình chính tắc đường ELIP:

(E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1  với : a2 – b2 = c2.

Đoạn thẳng A1A2 : trục lớn của (E) với A1(-a, 0), A2(a, 0).

Đoạn thẳng B1B2 : trục nhỏ của (E) với B1(0, -b), A2(0, b).

Hai tiêu điểm : F1(-c, 0), F2(c, 0).

===========================================

BÀI TẬP SGK CƠ BẢN :

BÀI 1.a TRANG 88 :

Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của elip : (E) : \frac{x^2}{25^2} +\frac{y^2}{9^2} =1

Giải.

  • a2 = 25 => a = 5.
  • b2 = 9 => b = 3
  • c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 => c = 4.

tọa độ các đỉnh : A1(-5, 0), A2(5, 0), B1(0, -3), B2(0, 3).

độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 10.

độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6.

Hai tiêu điểm : F1(-4, 0), F2(4, 0).

————————————————————————————————-

BÀI 2 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

  1. độ dài các trục lớn và độ dài các trục nhỏ là 8 và 6.
  2. độ dài các trục lớn là 10  và tiệu cự bằng 6.

Giải.

độ dài các trục lớn : A1A2 = 2a = 8. => a = 4

độ dài các trục nhỏ : B1B2 = 2b = 6. => b = 3

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

Hay : \frac{x^2}{16} +\frac{y^2}{9} =1

độ dài các trục lớn :  A1A2 = 2a = 10  => a = 5

và tiệu cự bằng F1F2 = 2c = 6. => c = 3

ta có :c2 = a2 – b2 => b2= a2 – c2= 25 – 9 = 16 => b = 4.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

Hay : \frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{16} =1

————————————————————————————————-

Xem thêm  về phương trình elip: 

phương trình elip:lý thuyết và bài tập

phương trình đường elip

phương trình elip số phức

lý thuyết và bài tập về elip

chuyên đề elip lớp 10

các dạng bài tập phương trình elip lớp 10

ứng dụng của elip số phức

BÀI 3 TRANG 88 :

Lập phương trình Elip (E) :

  1. (E) đi qua M(0; 3) và N(3; -12/5).
  2. (E) đi qua M(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}) và có một tiệu điểm F(\sqrt{3}; 0).

Giải.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

(E) đi qua M(0; 3), nên : \frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1

=>b= 3.

(E) đi qua N(3; -12/5), nên : \frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1

=> a = 5.

Phương trình đường ELIP có dạng (E) : \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1

có tiệu điểm F(\sqrt{3}; 0) => c = \sqrt{3} => a2 – b2 = 3 (1)

(E) đi qua M(1 ; \frac{\sqrt{3}}{2}), nên : \frac{1}{a^2} +\frac{3}{4b^2} =1 (2)

Từ (1) và (2) , ta được :

a2 = 4 ; b2 = 1

vậy :   (E) : \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1

Series Navigation<< Phương pháp giải toán hình học trên tọa độ OxyPhương trình đường tròn >>