Phương trình lượng giác hay và khó

Đây là phần 34 of 99 trong Series Công thức giải nhanh và bài tập hay

Phương trình lượng giác là một nội dung quan trọng trong chương trình đại số - giải tích 11. Trong bài viết trước ta đã tìm hiểu lý thuyết và bài tập phương trình lượng giác cơ bản và một số dạng phương trình lượng giác đơn giản thường gặp. Trong bài này ta sẽ giải một số bài tập nâng cao.

Bài 1. Giải phương trình: 1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0

Hướng dẫn giải

1sin2a=sinasina.sin2a=sin(2aa)sina.sin2a=sin2a.cosasina.cos2asina.sin2a=cotacot2a

Vậy

1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0cotxcot2x+cot2xcot4x+......+cot2n1xcot2nx=0cotx=cot2nxx=k12nπ(k)

Bài 2. Giải phương trình: 3sin2xcos2x5sinx+(23)cosx+3+32cosx+3=1

Hướng dẫn giải

Điều kiện: 2cosx+3–√0cosx32

3sin2xcos2x5sinx+(23)cosx+3+32cosx+3=13–√sin2xcos2x5sinx3–√cosx+3=03–√cosx(2sinx1)+2sin2x5sinx+2=03–√cosx(2sinx1)+(2sinx1)(sinx2)=0(2sinx1)(3–√cosx+sinx2)=0

Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.

Bài 3. Giải phương trình: 2+2tanx+cot2x=2–√+2sin2x

Hướng dẫn giải

Ta có: tanx+cot2x=sinxcosx+cos2xsin2x=sinx.sin2x+cosx.cos2xcosx.sin2x=1sin2x

Vậy: 2+2tanx+cot2x=2–√+2sin2x(2+2–√)sin2x−−−−−√=2–√+2sin2x

Đến đây bạn có thể đặt t=sin2x−−−−−√ để đưa về phương trình bậc 2.

Một số bài tập phương trình lượng giác nâng cao

Bài 1. Tìm m để phương trình sin4x+cos4x+cos24x=m có 4 nghiệm thuộc đoạn [0;π4].

Bài 2. Giải phương trình: cosxsinx+1sinx1cosx+23=0

Bài 3. Giải phương trình: 4cot6x+3(1cos2xsin2x)4=7

Bài 4. Giải phương trình: 5sinx+cos2x−−−−−−−−−−−−√+2cosx=0

Bài 5. Giải phương trình:  4sin25x4sin2x+2(sin6x+sin4x)+1=0

Series Navigation<< Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sốDạng bài tập phương trình lượng giác hay >>