Phương trình lượng giác lớp 11 cơ bản và nâng cao

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11

  • Gồm có 3 phần: Phần 1 - Phương trình lượng giác cơ bản, Phần 2 - Phương trình lượng giác nâng cao, Phần 3 - Bài tập củng cố kiến thức về phương trình lượng giác.
  • Phần 1 gồm có 4 dạng bài cơ bản của phương trình lượng giác.
  • Phần 2 gồm có 3 dạng bài nâng cao của phương trình lượng giác.
  • Phần 3 gồm các link bài tập phương trình lượng giác lớp 11 cơ bản có đáp án, các dạng bài tập về phương trình lượng giác

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Lượng giác - Lý thuyết và Bài tập

Công thức lượng giác đầy đủ từ cơ bản đến nâng cao

Hàm số lượng giác

I. Phương trình lượng giác cơ bản:

* Có 4 phương trình lượng giác cơ bản: 

+) sin x = m

+) cos x = m

+) tan x = m

+) cot x = m

(x có thể là một biểu thức)

1. Phương trình sin x = m

  • Khi m < -1 hoặc m > 1 thì phương trình vô nghiệm.
  • Khi -1 ≤ m ≤ 1 thì phương trình luôn có nghiệm.

Screenshot (213)

  • Các trường hợp đặc biệt:

Screenshot (212)

2. Phương trình cos x = m

  • Khi m < -1 hoặc m > 1 thì phương trình vô nghiệm.
  • Khi -1 ≤ m ≤ 1 thì phương trình luôn có nghiệm.

Screenshot (214)

  • Các trường hợp đặc biệt:

Screenshot (215)

3. Phương trình tan x = m

  • Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Screenshot (216)

  • Các trường hợp đặc biệt:

Screenshot (217)

4. Phương trình cot x = m

  • Luôn có nghiệm với mọi m.

Screenshot (218)

  • Các trường hợp đặc biệt.

Screenshot (219)

II. Phương trình lượng giác nâng cao thường gặp:

1. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác:

a, Định nghĩa: Là phương trình có một trong các dạng sau:

Screenshot (221)

b, Phương pháp giải:

  • Đối với các phương trình bậc hai theo sin hoặc cos:

Screenshot (222)

Giải (*) tìm t

Ứng với các giá trị t vừa tìm được , ta giải pt lượng giác cơ bản của sin hoặc cos để tìm x.

  • Đối với các phương trình bậc hai theo tan hoặc cot:

Screenshot (223)

2. Phương trình thuần nhất bậc nhất đối với sin và cos ( PT cổ điển)

a, Phương trình có dạng:

Screenshot (224)

b, Phương pháp giải:

Screenshot (225)

3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos:

a, Phương trình có dạng:

Screenshot (230)

b, Phương pháp giải:

  • Cách 1:

Screenshot (229)

  • Cách 2:

Screenshot (227)

III. Bài tập củng cố kiến thức về phương trình lượng giác lớp 11: