Phương trình lượng giác nâng cao lớp 11

Đây là phần 42 of 99 trong Series Công thức giải nhanh và bài tập hay

Bài 1. Giải phương trình: 1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0

Hướng dẫn giải

1sin2a=sinasina.sin2a=sin(2aa)sina.sin2a=sin2a.cosasina.cos2asina.sin2a=cotacot2a

Vậy

1sin2x+1sin4x+....+1sin2nx=0cotxcot2x+cot2xcot4x+......+cot2n1xcot2nx=0cotx=cot2nxx=k12nπ(k)

Bài 2. Giải phương trình: 3sin2xcos2x5sinx+(23)cosx+3+32cosx+3=1

Hướng dẫn giải

Điều kiện: 2cosx+3–√0cosx32

3sin2xcos2x5sinx+(23)cosx+3+32cosx+3=13–√sin2xcos2x5sinx3–√cosx+3=03–√cosx(2sinx1)+2sin2x5sinx+2=03–√cosx(2sinx1)+(2sinx1)(sinx2)=0(2sinx1)(3–√cosx+sinx2)=0

Đến đây bạn có thể tự giải tiếp.

Bài 3. Giải phương trình: 2+2tanx+cot2x=2–√+2sin2x

Hướng dẫn giải

Ta có: tanx+cot2x=sinxcosx+cos2xsin2x=sinx.sin2x+cosx.cos2xcosx.sin2x=1sin2x

Vậy: 2+2tanx+cot2x=2–√+2sin2x(2+2–√)sin2x−−−−−√=2–√+2sin2x

Đến đây bạn có thể đặt t=sin2x−−−−−√ để đưa về phương trình bậc 2.

Một số bài tập phương trình lượng giác nâng cao

Bài 1. Tìm m để phương trình sin4x+cos4x+cos24x=m có 4 nghiệm thuộc đoạn [0;π4].

Bài 2. Giải phương trình: cosxsinx+1sinx1cosx+23=0

Bài 3. Giải phương trình: 4cot6x+3(1cos2xsin2x)4=7

Bài 4. Giải phương trình: 5sinx+cos2x−−−−−−−−−−−−√+2cosx=0

Bài 5. Giải phương trình:  4sin25x4sin2x+2(sin6x+sin4x)+1=0

Series Navigation<< Công thức xác định vị trí tương đối trong không gian: mặt cầuChứng minh phương trình có nghiệm bằng tính chất hàm số liên tục >>