Tích phân hữu tỷ, tích phân vô tỷ (chứa căn)

Tích phân hữu tỷ, tích phân vô tỷ (chứa căn)

250px-Integral_example.svg

Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm 

Công thức tích phân và ứng dụng tích phân

Các loại tích phân

 Tích phân từng phần

Hàm hữu tỷ, vô tỷ có rất nhiều dạng và cách biến đổi nên học sinh phải nắm chắc nhiều dạng. Dưới đây sẽ chỉ ra cho các em những dạng thường gặp nhất và cách giải hiệu quả cho từng dạng khác nhau.

I/ Tích phân hữu tỷ

Tổng quát: z

Do vậy ta chia thành 2 dạng chính:

  1. Bậc f(x) ≥ g(x) ⇒ chia đa thức.
  2. Bậc f(x) < g(x) ⇒ tách g(x) thành nhân tử.

a) TH1: Bậc f(x) ≥ g(x)

z

b) TH2: Bậc f(x) < g(x) 

Untitled

Untitled

  - Đến đây, có thể đặt x = tan(t) để đưa về dạng lượng giác hoặc dùng công thức tích phân từng phần để thu được hệ thức truy hồi. Bạn đọc tự giải tiếp.

Còn rất nhiều cách ra đề ngoài những dạng trên, nhưng ta chấp nhận kết quả sau: một đa thức bất kì luôn có thể phân tích thành tích của các đa thức bậc 1 và bậc 2. Từ đó, ta có thể phân tích một phân thức hữu tỉ bất kì về một trong 4 dạng trên.

II/ Tích phân vô tỷ

Các hàm tích phân chứa căn nên mục đích biến đổi là làm cho hàm đó mất căn. 

  • - C1: Dùng cách đổi biến (Đặt hàm chứa căn hoặc đặt sin/cos/tan/cot để đưa về hàm lượng giác)
  • - C2: Tích phân từng phần

1. Cách 1:

new doc 2018-09-10 17.25.45_1

Untitled

Học sinh tham khảo tích phân hàm lượng giác tại đây.

2. Cách 2:

Untitled

Kết luận: Tích phân hữu tỷ, tích phân vô tỷ (chứa căn) là những phần hay thi bởi vậy các em cần học tập kĩ