Tích phân từng phần

Tích phân từng phần

250px-Integral_example.svg

Phụ huynh và học sinh có thể tìm hiểu thêm 

Các loại tích phân

Tích phân lượng giác

Công thức tích phân và ứng dụng tích phân

Để tính tích phân có nhiều cách và trong đó dùng phương pháp tính tích phân từng phần là một cách vô cùng quan trọng và khá khó nhớ cho người mới học. Chính vì vậy, cần học có logic và hiểu từ dễ đến khó.

1. Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], vậy hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)).

Untitled

Từ định nghĩa, ta có:

Untitled

2. Tính chất cơ bản

Untitled

3. Tích phân từng phần

v

4. Ứng dụng

Điều quan trọng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm thế nào để chọn u và dv=vdx thích hợp trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. Luôn nhớ thứ tự ưu tiên khi đặt u:

ln/log → f(x) → lượng giác = mũ

cau-2-0-nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung-hay

5. Bài tập

v

v

z