Tìm hiểu về hệ trục tọa độ

Đây là phần 57 of 109 trong Series Toán lớp 10

Hệ trục tọa độ

1. Tọa độ của vectơ :

\overrightarrow {u}=(x,y) ⇔\overrightarrow {u}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}

Hai bằng vectơ nhau :

Ta có :\overrightarrow {u}=(x,y)\overrightarrow {v}=(x',y') thì

\overrightarrow {u}=\overrightarrow {v}\Leftrightarrow \begin{cases} x=x' \\ y=y'\end{cases}

2. Tọa độ của điểm  :

M(x,y) ⇔\overrightarrow {OM}=x\overrightarrow {i}+y\overrightarrow {j}

Cho A(xA, yA) và B(xB, yB)  : \overrightarrow {AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A)

4. Tọa độ của vectơ :

 \overrightarrow {u}+\overrightarrow {v} , \overrightarrow {u}-\overrightarrow {v} , k\overrightarrow {u} :

Cho \overrightarrow {u}=(u_1;u_2) và \overrightarrow {v}=(v_1;v_2) ta có :

  1. \overrightarrow {u}+\overrightarrow {v}=(u_1+v_1;u_2+v_2).
  2. \overrightarrow {u}-\overrightarrow {v}=(u_1-v_1;u_2-v_2).
  3. k\overrightarrow {u}=(ku_1;ku_2)

Tọa độ trung điểm  M(x, y) của đoạn thẳng AB :\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B }{2}\\ y=\frac{ y_ A +y_ B }{2} \end{cases}

Tọa độ trọng tâm G(x, y) của tam giác  ABC :\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B +x_ C }{3}\\ y=\frac{ y_ A +y_ B +y_ C }{3} \end{cases}

==========================

BÀI TẬP SGK :

BÀI 6 TRANG 27 SGK CB :

Cho hình bình hành ABCD có A(-1,-2) B(3, 2) C(4,-1). Tìm tọa độ đỉnh D.

Giải.

Gọi  tọa độ đỉnh D(x,y).

Ta có :

\overrightarrow {AD}=(x+1,y+2)

\overrightarrow {BC}=(4-3,-1-2)=(1,-3)

ABCD hình bình hành nên : \overrightarrow {AD}=\overrightarrow {BC}

\Leftrightarrow \begin{cases} x+1=1 \\ y+2=-3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=-5\end{cases}

Vậy : D(0,-5).

—————————————————————-

BÀI 7 TRANG 27 SGK CB :

Cho các điểm A'(-4, 1), B'(2, 4), C'(2,-2) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Giải.

Gọi  tọa độ đỉnh A(x,y).Ta có :

\overrightarrow {C'A}=(x-2,y+2)

\overrightarrow {A'B'}=(2+4,4-1)=(6, 3)

Theo đề bài , ta có : \overrightarrow { C'A }=\overrightarrow { A'B'}

\Leftrightarrow \begin{cases} x-2=6 \\ y+2=3\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=8 \\ y=1\end{cases}

Vậy A(8,1).

Tương tự, B(-4,-5) và C(-4,7).

 Tọa độ trọng tâm G(x, y) của tam giác  ABC :\begin{cases} x=\frac{ x_ A +x_ B +x_ C }{3}=0\\ y=\frac{ y_ A +y_ B +y_ C }{3}=1 \end{cases}

=> G(0,1).

Tọa độ trọng tâm G(x, y) của tam giác  ABC : G’(0,1).

Vậy : G và G’ trùng nhau.

—————————————————————-

BÀI 8 TRANG 27 SGK CB :

Cho \overrightarrow {a}=(2,-2) và \overrightarrow {b}=(1,4) phân tích \overrightarrow {c}=(5,0) theo \overrightarrow {a} và \overrightarrow {b}

Giải.

Đặt : \overrightarrow {c}= h\overrightarrow {a} + k\overrightarrow {b}

=> \overrightarrow {c}= (2h+k,-2h+4k)

Mà : \overrightarrow {c}=(5,0)

=> \begin{cases} 2h+k =5 \\ -2h+4k =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} h=2\\ k=1\end{cases}

Vậy : \overrightarrow {c}= 2\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}

Series Navigation<< Tìm hiểu về tích vô hướngTÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ >>