Tổ hợp lặp

TỔ HỢP LẶP

  • "Tổ hợp lặp" gồm có 2 phần: Phần A - Lý thuyết cơ bản về tổ hợp lặp, Phần B - Ví dụ minh họa về tổ hợp lặp.
  • Trong đó, phần A - Gồm có định nghĩa và công thức của Tổ hợp lặp.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết

Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?

Công thức tổ hợp chỉnh hợp

Chuyên đề tổ hợp xác suất

A. Lý thuyết cơ bản:

  • Định nghĩa: Cho tập A = {a1,a2,…,an}  và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
  • Công thức:

+) Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: gif12'

B. Ví dụ:

Ví dụ: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp, ta xếp bi vào các hộp. Gọi Xi (với i=1, 2,3...,m) là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng:

a) Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là gif30

b) Trong gif30 cách xếp đó có 31 cách xếp cho tất cả các hộp đều có bi.

Giải:

a) Ta biểu diễn m cái hộp từ m+1 gạch thẳng đứng, còn các viên bi biểu diễn bằng các ngôi sao (*). Chẳng hạn như |**|*|***|*|…….|***|

Như vậy ở ngoài cùng luôn luôn là các vạch thẳng đứng, còn lại m−1 vạch thẳng đứng và n viên bi được sắp xếp theo thứ tự tùy ý. Như vậy số cách sắp xếp khác nhau bằng số cách chọn n phần tử trong tập hợp m-1+n phần tử (cả vạch và ngôi sao) đó chính là gif30

b)  Trường hợp mỗi hộp có ít nhất 1 viên bi tương ứng với cách biểu diễn mỗi vạch phải bao gồm giữa hai ngôi sao. Nhưng có tất cả n−1 khoảng trống giữa n ngôi sao. Vì vậy phải xếp m−1 vạch vào n−1 khoảng trống đó. Vậy có tất cả 31 cách xếp. 

Nhận xét: Từ đó, ta có thể suy ra các hệ quả:

a) Số các nghiệm tự nhiên của phương trình 32 là gif30

b) Số các nghiệm nguyên dương của phương trình 33 là 31