Vị trí giữa đường thẳng và đường tròn

Vị trí giữa đường thẳng và đường tròn

Tìm hiểu thêm về đường tròn tại đây:

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, ta có thể thực hiện như sau:.

  • Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R. 

– Xác định tâm I và bán kính R của (C).

– Tính khoảng cách từ I đến d.

Vị trí giữa đường thẳng và đường tròn

  • Cách 2: Toạ độ giao điểm (nếu có) của d và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Vị trí giữa đường thẳng và đường tròn

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1. Khảo sát vị trí tương đối giữa đường tròn (C): x2 + y2+ 6x + 4y + 9 = 0

và đường thẳng            (D) º x - y + 2 = 0.

Bài 2. Cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x + 4/5 = 0 và đường thẳng di động (Dm): mx - y - 2m + 3 = 0. Biện luận theo m vị trí tương đối giữa (C) và (Dm).

Bài 3. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với:

d: x + y – 1 = 0,     (C): x2 + y2 – 2(2m + 1)x – 4y + 4 – m = 0

Bài 4. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 0) và có hệ số góc k

a. Viết phương trình đường thẳng d.

b. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).

c. Suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A.

Bài 5.  Cho đường thẳng d và đường tròn (C): chứng tỏ d cắt (C) và tìm toạ độ các giao điểm của d và (C).

a. d đi qua M(–1; 5) và có hệ số góc k = -1/3, (C): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0

b. d: 3x – y – 10 = 0, (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0