Xác suất lớp 11

XÁC SUẤT LỚP 11

  • "Xác suất lớp 11" gồm có 2 phần lớn: Phần A - Lý thuyết xác suất lớp 11, Phần B - Các dạng bài tập và phương pháp giải xác suất lớp 11.
  • Phần A gồm có 2 phần: Biến cố và xác suất, Biến ngẫu nhiên rời rạc.
  • Phần B gồm có 3 dạng bài tính xác suất: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố; Tìm xác suất của biến cố; Các quy tắc xác suất.

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM

Xác suất - Lý thuyết và Bài tập

Xác suất của biến cố

Bài tập xác suất luyện thi THPT

A. Lý thuyết xác suất lớp 11:

I. Biến cố và xác suất:

1. Biến cố:

  • Không gian mẫu Ω là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử .
  • Biến cố A là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A (A⊂Ω)
  • Biến cố không: ∅
  • Biến cố chắc chắn: Ω
  • Biến cố đối của A: gif23 = Ω \ A
  • Hợp 2 biến cố: A ∪ B
  • Giao 2 biến cố: A ∩ B (hoặc A.B)
  • Hai biến cố xung khắc: A ∩ B = ∅
  • Hai biến cố được gọi là 2 biến cố độc lập nếu việc xảy ra biến cố này không làm ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia.

2. Xác suất:

  • Xác suất của biến cố: gif24
  • 0 ≤ P(A) ≤ 1
  • P(Ω) = 1 ; P(∅)= 0
  • Qui tắc cộng:

+) Nếu A ∩ B = ∅ thì P(A∪B) = P(A) + P(B)

+) Nếu A, B bất kì thì P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A.B)

  • gif25
  • Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A.B)= P(A).P(B)

II. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

1. Biến ngẫu nhiên rời rạc:

gif26

2. Kì vọng (giá trị trung bình):

μ = E(X) = gif27

3. Phương sai và độ lệch chuẩn:

gif28

gif29

B. Bài tập xác suất lớp 11:

I. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

1. Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

2. Ví dụ:

Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

  1. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp
  2. Gieo đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa
  3. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ
  4. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.

Hướng dẫn:

Chọn D.

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:  NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN.

Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: 12.

Ω = {S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6}

II. DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Phương pháp:

Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: Screenshot (299)

Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức: Screenshot (298)

2. Ví dụ:

Câu 1: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần ?

n(Ω) = 2.2 = 4

A = {SN, NS, SS}

=> P(A) = 3/4

Câu 2: Gieo đồng tiền  lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp?

n(Ω) = 32

Biến cố A là được ít nhất 1 mặt sấp thì gif23 - Tất cả đều là mặt ngửa.

n(gif23) = 1 => n(A) = 32 - 1 = 31

Vậy P(A) = 31/32

III. DẠNG 3: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

1. Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.

 P(A∪B) = P(A) + P(B) với 2 biến cố A, B xung khắc.

gif25

2. Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân

Phương pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:

 Chứng tỏ A và B độc lập

 Áp dụng công thức:  P(A.B)= P(A).P(B) 

3. Ví dụ:

 

 

Screenshot (300)

Screenshot (301)

Screenshot (302)